（一）蚁群算法的由来

蚁群算法(ant colony optimization)最早是由Marco Dorigo等人在1991年提出，他们在研究新型算法的过程中，发现蚁群在寻找食物时，通过分泌一种称为信息素的生物激素交流觅食信息从而能快速的找到目标，据此提出了基于信息正反馈原理的蚁群算法。

蚁群算法的基本思想来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，根据昆虫科学家的观察，发现自然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它们可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并在周围环境发生变化后，自适应地搜索新的最佳路径。

蚂蚁在寻找食物源的时候，能在其走过的路径上释放一种叫信息素的激素，使一定范围内的其他蚂蚁能够察觉到。当一些路径上通过的蚂蚁越来越多时，信息素也就越来越多，蚂蚁们选择这条路径的概率也就越高，结果导致这条路径上的信息素又增多，蚂蚁走这条路的概率又增加，生生不息。这种选择过程被称为蚂蚁的自催化行为。对于单个蚂蚁来说，它并没有要寻找最短路径，只是根据概率选择；对于整个蚁群系统来说，它们却达到了寻找到最优路径的客观上的效果。这就是群体智能。

（二）蚁群算法能做什么

蚁群算法根据模拟蚂蚁寻找食物的最短路径行为来设计的仿生算法，因此一般而言，蚁群算法用来解决最短路径问题，并真的在旅行商问题（TSP，一个寻找最短路径的问题）上取得了比较好的成效。目前，也已渐渐应用到其他领域中去，在图着色问题、车辆调度问题、集成电路设计、通讯网络、数据聚类分析等方面都有所应用。

（三）蚁群算法实现

优化的函数为F（x,y）= -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)

clear
clc
Ant = 300;%蚂蚁数量
Times = 80;%移动次数
Rou = 0.9;%荷尔蒙发挥系数
P0 = 0.2;%转移概率
Lower_1 = -1;%搜索范围
Upper_1 = 1;
Lower_2 = -1;
Upper_2 = 1;

for i=1:Ant
    X(i,1)=(Lower_1+(Upper_1-Lower_1)*rand);
    X(i,2)=(Lower_1+(Upper_2-Lower_2)*rand);
    Tau(i)=F(X(i,1),X(i,2));
end

step=0.05;
f='-(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)';

[x,y]=meshgrid(Lower_1:step:Upper_1,Lower_2:step:Upper_2);
z=eval(f);
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z);
hold on;
plot3(X(:,1),X(:,2),Tau,'k*')
hold on;
text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的初始位置分布');
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');

for T=1:Times
    lamda=1/T;
    [Tau_Best(T),BestIndex]=max(Tau);
    for i=1:Ant
        P(T,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/Tau(BestIndex);%计算转移状态概率
    end
    for i=1:Ant
        if P(T,i)<P0%局部搜索
            temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*lamda;
            temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*lamda;
        else%全局搜索
            temp1=X(i,1)+(Upper_1-Lower_1)*(rand-0.5);
            temp2=X(i,2)+(Upper_2-Lower_2)*(rand-0.5);
        end
        if temp1<Lower_1%越界处理
            temp1=Lower_1;
        end
        if temp1>Upper_1
            temp1=Upper_1;
        end
        if temp2<Lower_2
            temp2=Lower_2;
        end
        if temp2>Upper_2
            temp2=Upper_2;
        end
        
        if F(temp1,temp2)>F(X(i,1),X(i,2))%更新位置
            X(i,1)=temp1;
            X(i,2)=temp2;
        end
    end
    for i=1:Ant
        Tau(i)=(1-Rou)*Tau(i)+F(X(i,1),X(i,2));%更新荷尔蒙
    end
end

subplot(1,2,2);
mesh(x,y,z);
hold on;
x=X(:,1);
y=X(:,2);
plot3(x,y,eval(f),'k*');
hold on;
text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的最终位置分布');
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');   

[max_value,max_index]=max(Tau);
maxX=X(max_index,1);
maxY=X(max_index,2);
maxValue=F(X(max_index,1),X(max_index,2));

clear

clc

Ant = 300;%蚂蚁数量

Times = 80;%移动次数

Rou = 0.9;%荷尔蒙发挥系数

P0 = 0.2;%转移概率

Lower_1 = -1;%搜索范围

Upper_1 = 1;

Lower_2 = -1;

Upper_2 = 1;

for i=1:Ant

X(i,1)=(Lower_1+(Upper_1-Lower_1)*rand);

X(i,2)=(Lower_1+(Upper_2-Lower_2)*rand);

Tau(i)=F(X(i,1),X(i,2));

end

step=0.05;

f='-(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)';

[x,y]=meshgrid(Lower_1:step:Upper_1,Lower_2:step:Upper_2);

z=eval(f);

figure(1);

subplot(1,2,1);

mesh(x,y,z);

hold on;

plot3(X(:,1),X(:,2),Tau,'k*')

hold on;

text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的初始位置分布');

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');

for T=1:Times

lamda=1/T;

[Tau_Best(T),BestIndex]=max(Tau);

for i=1:Ant

P(T,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/Tau(BestIndex);%计算转移状态概率

end

for i=1:Ant

if P(T,i)<P0%局部搜索

temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*lamda;

temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*lamda;

else%全局搜索

temp1=X(i,1)+(Upper_1-Lower_1)*(rand-0.5);

temp2=X(i,2)+(Upper_2-Lower_2)*(rand-0.5);

end

if temp1<Lower_1%越界处理

temp1=Lower_1;

end

if temp1>Upper_1

temp1=Upper_1;

end

if temp2<Lower_2

temp2=Lower_2;

end

if temp2>Upper_2

temp2=Upper_2;

end

if F(temp1,temp2)>F(X(i,1),X(i,2))%更新位置

X(i,1)=temp1;

X(i,2)=temp2;

end

for i=1:Ant

Tau(i)=(1-Rou)*Tau(i)+F(X(i,1),X(i,2));%更新荷尔蒙

end

subplot(1,2,2);

mesh(x,y,z);

hold on;

x=X(:,1);

y=X(:,2);

plot3(x,y,eval(f),'k*');

hold on;

text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的最终位置分布');

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');

[max_value,max_index]=max(Tau);

maxX=X(max_index,1);

maxY=X(max_index,2);

maxValue=F(X(max_index,1),X(max_index,2));

优化函数：

function f = F(x,y)
f = -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6);
end

function f = F(x,y)

f = -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6);

end

效果：

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34 评论

daydayup

2021-04-26 / 10:45 回复

您好，在这个代码中信息素浓度函数是第36行吗？计算出的P矩阵全是负数，因此每次迭代都是<P0选择局部搜索，这样合理吗？是否加上绝对值符号更合理一些？此外，信息素浓度可以为负值吗？
- xyjisaw
  
  2021-04-26 / 10:46 回复
  
  你说得有道理，在进化算法中有用即合理
匿名

2019-11-16 / 01:37 回复

优化函数放在另一个m文件里了，也在同一个文件夹下面，怎么调用呀？
匿名

2019-11-06 / 09:43 回复

请问一下， P(T,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/Tau(BestIndex);%计算转移状态概率，这句代码意思是F值越小的蚂蚁转移的概率越大吗？
匿名

2019-09-19 / 09:33 回复

和数上面一模一样，意义何在
- xyjisaw
  
  2019-09-19 / 09:39 回复
  
  我自己学习用，能随时随地看，方便
匿名

2019-09-19 / 09:32 回复

matlab r2016a 完全自学一本通317-318书上的程序
匿名

2019-08-29 / 09:45 回复

这个适合要绕过障碍的最短路径吗
- xyjisaw
  
  2019-08-29 / 10:26 回复
  
  适合的
yejiesong

2019-03-30 / 17:07 回复

楼主，你犯了个小错误，
else%全局搜索
temp1=X(i,1)+(Upper_1-Lower_1)*(rand-0.5);
temp1=X(i,2)+(Upper_2-Lower_2)*(rand-0.5);
下面一个应该是temp2.
改了之后结果很完美
- xyjisaw
  
  2019-03-30 / 18:08 回复
  
  ok，非常感谢，已改正。
陈佳清

2019-03-01 / 11:41 回复

我全文复制了，为什么出不了和作者一样的图？
- xyjisaw
  
  2019-03-01 / 16:33 回复
  
  我用的是MATLAB 2018，你复制了代码哪儿出了问题？
  - 匿名
    
    2019-03-14 / 11:03 回复
    
    大佬 Tau(i)=F(X(i,1),X(i,2))我复制了这句有问题
    - xyjisaw
      
      2019-03-17 / 22:38 回复
      
      emmmmm,能具体说一下嘛
      - 匿名
        
        2019-04-11 / 16:31
        
        Undefined function ‘F’ for input arguments of type ‘double’.
        
        Error in antS (line 14)
        Tau(i)=F(X(i,1),X(i,2));
      - xyjisaw
        
        2019-04-11 / 21:27
        
        F在最下面吧
匿名

2019-01-23 / 20:28 回复

能解释一下算法有些步骤吗？比如lamda=1/T；等
- xyjisaw
  
  2019-01-25 / 22:56 回复
  
  信息素
sinden

2018-06-06 / 19:31 回复

楼主，求联系方式
匿名

2018-05-20 / 19:17 回复

总是提示未定义函数或变量 ‘F’。
那个优化函数应该放哪里啊
- xyjisaw
  
  2018-05-21 / 09:02 回复
  
  单独新建一个.m文件啊
匿名

2018-05-20 / 19:17 回复

总是
匿名

2018-05-14 / 22:13 回复

可以吧主程序放在以下位置，直接就能运行了
function [f]=ACO(~)
%主程序
end

function f = F(x,y)
f = -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6);
end
- xyjisaw
  
  2018-05-14 / 23:32 回复
  
  好的，谢谢
  - 匿名
    
    2019-05-14 / 13:06 回复
    
    楼主，你好，我把程序发你邮箱了，但是我的蚁群算法得到的迭代曲线不收敛是怎么回事，能不能麻烦你帮我看一下
- 匿名
  
  2019-01-14 / 15:31 回复
  
  兄弟，怎么弄啊？能不能具体点
匿名

2018-05-14 / 22:11 回复

挺好的，赞一个
匿名

2018-05-13 / 20:22 回复

你好，是有一个单独的gui文件吗
- xyjisaw
  
  2018-05-14 / 23:33 回复
  
  没有GUI文件啊，这么多代码可以直接运行呢
匿名

2018-04-19 / 09:43 回复

楼主好，为什么直接复制到matlab 上面运行不出来，也没有报错
- xyjisaw
  
  2018-04-19 / 10:21 回复
  
  有一个单独的函数文件，文章已更新
  - 匿名
    
    2018-05-07 / 23:13 回复
    
    请问更新的文章在哪里看
    - xyjisaw
      
      2018-05-07 / 23:16 回复
      
      就是本文更新了

蚁群算法（ACO）MATLAB实现

（一）蚁群算法的由来

（二）蚁群算法能做什么

（三）蚁群算法实现

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（二）蚁群算法能做什么

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