基于非支配排序的多目标PSO算法

这一篇是Xue Bing在一区cybernetics发的论文，里面提出了两个多目标PSO特征选择算法，一个是NSPSO另一个是CMDPSO。其中NSPSO是参考了NSGA2的框架和思想。下面具体说说NSPSO。

CMDPSO算法

基于拥挤距离与变异支配的多目标PSO算法

非支配排序

来自NSGA2中的非支配排序

该需要保存两个量：

(1).支配个数np。该量是在可行解空间中可以支配个体p的所有个体的数量。

(2).被支配个体集合SP。该量是可行解空间中所有被个体p支配的个体组成的集合。

下面是fast_nondominated_sort的伪代码

个体拥挤距离

在同一层Fk中需要进行选择性排序，按照个体拥挤距离(crowding distance)大小排序。个体拥挤距离是Fk上与i相邻的个体i+1和i-1之间的距离，其计算步骤为：
①对同层的个体距离初始化，令L[i]d=0（表示任意个体i的拥挤距离）。
②对同层的个体按照第m个目标函数值升序排列。
③对于处在排序边缘上的个体要给予其选择优势。
④对于排序中间的个体，求拥挤距离：

（其中：L[i+1]m为第i+1个体的第m目标函数值fmax，fmin分别为集合中第m目标函数的最大和最小值。）
⑤对于不同的目标函数，重复②到④的步骤，得到个体i的拥挤距离L[i]d，有限选择拥挤距离较大的个体，可以是计算结果在目标空间均匀地分布，维持群体的多样性。

伪代码

具体流程

• ①划分数据集为测试集和训练集
• ②初始化PSO算法
• ③迭代开始
• ④计算两个目标值（论文中是特征数和错误率）
• ⑤非支配排序
• ⑥拥挤距离度量并排序
• ⑥对每个粒子从第一前沿面选择一个粒子作为gbest，更新当前粒子
• ⑦调整粒子群
• ⑧迭代结束返回