NSGA-II多目标遗传算法概述

什么是NSGA-II

Non dominated sorting genetic algorithm -II
NSGA-Ⅱ是目前最流行的多目标遗传算法之一，它降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，成为其他多目标优化算法性能的基准。
NSGA-Ⅱ就是在第一代非支配排序遗传算法的基础上改进而来，其改进主要是针对如上所述的三个方面：
①提出了快速非支配排序算法，一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体；
②引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度；
③采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但克服了NSGA中需要人为指定共享参数的缺陷，而且将其作为种群中个体间的比较标准，使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。

算法目的:针对当前M个个体，选取N个个体(M>N)。
NSGA-II关键算法（步骤）
1.先对M个个体求pareto解。然后得到F1，F2……等这些pareto的集合。
2.把F1的所有个体全部放入N，若N没满，继续放F2，直到有Fk不能全部放入已经放入F1、F2、…、F(k-1)的N（空间）。此时对Fk进行求解。
3.对于Fk中的个体，求出Fk中的每个个体的拥挤距离Lk[i](crowding distance)，在fk中按照Lk[i]递减排序，放入N中，直到N满。

NSGA-II关键子程序算法
1. 快速非支配排序算法
多目标优化问题的关键在于求取Pareto最优解集。NSGA-II快速非支配排序是依据个体的非劣解水平对种群M进行分层得到Fi，作用是使得解靠近pareto最优解。这是一个循环的适应值分级过程，首先找出群体中的非支配解集，记为F1，将其所有个体赋予非支配序irank=1（其中irank是个体i的非支配序值），并从整个群体M中除去，然后继续找出余下群体中的非支配解集，记为F2，F2中的个体被赋予irank=2,如此进行下去，知道整个种群被分层，Fi层中的非支配序值相同。
2.个体拥挤距离
在同一层Fk中需要进行选择性排序，按照个体拥挤距离(crowding distance)大小排序。个体拥挤距离是Fk上与i相邻的个体i+1和i-1之间的距离，其计算步骤为：
①对同层的个体距离初始化，令L[i]d=0（表示任意个体i的拥挤距离）。
②对同层的个体按照第m个目标函数值升序排列。
③对于处在排序边缘上的个体要给予其选择优势。
④对于排序中间的个体，求拥挤距离：

（其中：L[i+1]m为第i+1个体的第m目标函数值fmax，fmin分别为集合中第m目标函数的最大和最小值。）
⑤对于不同的目标函数，重复②到④的步骤，得到个体i的拥挤距离L[i]d，有限选择拥挤距离较大的个体，可以是计算结果在目标空间均匀地分布，维持群体的多样性。
3.精英策略选择算法
保持父代中优良个体直接进入子代，防止Pareto最优解丢失。
选择指标对父代Ci和子代Di合成的种群Ri进行优选，组成新父代Ci+1.
先淘汰父代中方案检验标志不可行的方案，接着按照非支配序值irank从低到高将整层种群依次放入Ci+1，直到放入某一层Fk超过N的限制，最后，依据拥挤距离大小填充Ci+1直到种群数量为N。

注释：
多目标规划中，由于存在目标之间的冲突和无法比较的现象，一个解在某个目标上是最好的，在其他的目标上可能比较差。Pareto 在1986 年提出多目标的解不受支配解(Non-dominated set)的概念。其定义为：假设任何二解S1 及S2 对所有目标而言，S1均优于S2，则我们称S1 支配S2，若S1 的解没有被其他解所支配，则S1 称为非支配解（不受支配解），也称Pareto解。这些非支配解的集合即所谓的Pareto Front。所有坐落在Pareto front 中的所有解皆不受Pareto Front 之外的解（以及Pareto Front 曲线以内的其它解）所支配，因此这些非支配解较其他解而言拥有最少的目标冲突，可提供决策者一个较佳的选择空间。在某个非支配解的基础上改进任何目标函数的同时，必然会削弱至少一个其他目标函数。

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