弗洛伊德算法属于动态规划
其状态转移方程如下map[i , j] =min{ map[i , k] + map[k , j] , map[i , j] }；
map[i , j]表示 i 到 j 的最短距离，K是穷举 i , j 的断点，map[n , n]初值应该为0，或者按照题目意思来做。
当然，如果这条路没有通的话，还必须特殊处理，比如没有map[i , k]这条路。
算法步骤
1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。
把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录
所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，
G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
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void ShortestPath_Floyd(MGraph G, Pathmatrix *P, ShortPathTable *D) { int v, w, k; //初始化 for(v = 0; v < G.numVertexes; ++v) { for(w = 0; w < G.numVertexes; ++w) { (*D)[v][w] = G.matrix[v][w]; (*p)[v][w] = w; } } //如果经过下标为k顶点路径比原来两点间路径更短 //将当前两点间权值设置为更小的一个 for(k = 0; k < G.numVertexes; ++k) { for(v = 0; v < G.numVertexes; ++v) { for(w = 0; w < G.numVertexes; ++w) { if((*D)[v][w] > (*D)[v][k] + (*D)[k][w]) { (*D)[v][w] = (*D)[v][k] + (*D)[k][w]; //路径直射经过下标为k的顶点 (*P)[v][w] = (*P)[v][k]; } } } } } |
