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协同演化一直是人们研究的热点，尤其在处理大规模全局优化问题时（AAEO第27，32期）。协同演化算法往往构建两个或多个共同进化的种群，利用种群之间的竞争或合作关系，对种群进行优化。与传统演化算法相比，协同演化算法充分考虑种群之间以及种群与环境之间的相互影响，在评估个体时考虑该个体与其他种群的个体之间的交互关系，因此在解决复杂优化问题时具有很大的优势。将协同演化机制融入到多目标演化算法中（Coevolutionary multi-objective evolutionary algorithms，CMOEAs）亦能提高多目标演化算法的搜索性能。本期AAEO我们将与大家分享一篇关于协同演化多目标演化算法的综述。由于笔者能力有限，如果分享过程中疏漏了重要工作，还请大家不吝赐教与指正。
Luis Miguel Antonio 和 Carlos A. Coello Coello 于2017年在 IEEE Transactions on Evolutionary Computation 上发表的论文 Coevolutionary multi-objective evolutionary algorithms: A survey of the state-of-the-art分析了如何将协同演化机制融入到多目标演化算法中，将代表性的协同演化多目标演化算法进行了分类，并描述了算法的主要特征。
在求解多目标优化问题时，CMOEAs往往建立两个或多个存在合作或者竞争关系的种群，每个种群通过某种演化算法独立地进化，并在评估个体时进行交互。基于多目标演化算法中采用协同演化的方式，可以将CMOEAs大致分为合作型，竞争型，以及竞争-合作型三类（图1）。
合作CMOEAs可以基于决策变量空间，目标函数空间，或二者的混合对多目标优化问题进行分解，不同种群对应不同的分解子问题，且种群之间为合作关系。基于决策空间分解的合作CMOEAs中，每个种群的个体代表多目标优化问题在决策空间中的一部分解，所有种群的个体相结合可以获得问题的完整解。因此，在评估某个种群的个体时，该个体需要与其他种群的个体相结合，形成完整解，从而计算目标函数（图2）。
基于目标空间分解的合作CMOEAs中，每个种群负责求解问题的一个目标函数，不同种群分别搜索Pareto前沿的不同区域，结合后可以形成整个Pareto前沿。因此，进行环境选择时，需要混合不同种群的个体，实现信息交互（图3）。
竞争CMOEAs建立的多个种群之间存在生存竞争。竞争CMOEAs可以大致分为三类。第一类为基于捕食-猎物机制的CMOEAs。此类算法建立了捕猎者种群和猎物种群，通过捕猎者搜索一定范围内具有最差的目标值的猎物，并将其消除，使猎物不断进化（图4）。
第二类为基于竞争型适应度的CMOEAs。此类算法采用了特殊的适应度函数计算方式，个体的适应度值受到与其存在竞争关系的其他种群的个体影响。第三类为基于期望解的CMOEAs。该类算法在问题的候选解种群和期望解种群之间建立竞争关系。
竞争-合作CMOEAs考虑竞争和合作之间的平衡。如合作CMOEAs一样，竞争-合作CMOEAs中，不同种群的个体相互合作，共同求解一个多目标优化问题，但是为了在求解优化问题时做出更多贡献，相互合作的种群仍存在竞争关系。
此外，论文还简述了协同演化机制带来的问题：Intransitivity，Disengagement 和 Red Queen effect。
