什么是元胞自动机？
元胞自动机(cellular automata，CA) 是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。它能构建随时间推移发生状态转移的系统，细胞存在于一维或多维网格中，每个细胞都有一个或多个状态，每个细胞都有邻居（即邻近的细胞）。
元胞自动机分类
平稳型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。
周期型：经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构（Stable Patterns）或周期结构（Perlodical Patterns)。由于这些结构可看作是一种滤波器（Filter），故可应用到图像处理的研究中。
混沌型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不再变止，通常表现为分形分维特征。
复杂型：出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。
奇偶规则
奇偶规则是定义在二维网格上的一种元胞自动机。每个网格的状态用0各1表示。
（1） 对应于每一个元胞位置（i,j）计算出其八个最近领居在t时刻的状态值St的总和M(i,j)。
（2） 根据M(i,j)取值的奇偶性来决定下一时刻t+1该点的状态St+1(i,j)。当M(i,j)为偶数时，St+1(i,j)等于0；当M(i,j)为奇数时，St+1(i,j)等于1。八个点和为偶数，则变为0，为奇数则变为 1
平稳型元胞自动机实现
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% 规则，先把中间点置为1，每一时间步对每一点，如果周围 % 八个点和为偶数，则变为0，为奇数则变为 1 Map = [1 1 1; 0 0 0]; colormap(Map); % 设置网格大小 S = 121; L = zeros(S); % 把中间一个数设置为 1 作为元胞种子 M = (S+1)/2; L(M, M) = 1; Temp = L; imagesc(L); % 计算层数 Layer = (S-1)/2 + 1; for t=2:Layer for x=M-t+1:M+t-1 if x==M-t+1 || x==M+t-1 for y=M-t+1:M+t-1 SUM = 0; for m=-1:1 for n=-1:1 if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S SUM = SUM + L(x+m, y+n); end end end SUM = SUM - L(x, y); Temp(x, y) = mod(SUM, 2); end else y = M-t+1; SUM = 0; for m=-1:1 for n=-1:1 if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S SUM = SUM + L(x+m, y+n); end end end SUM = SUM - L(x, y); Temp(x, y) = mod(SUM, 2); y = M+t-1; SUM = 0; for m=-1:1 for n=-1:1 if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S SUM = SUM + L(x+m, y+n); end end end SUM = SUM - L(x, y); Temp(x, y) = mod(SUM, 2); end end L = Temp; imagesc(L); pause(0.1); end |
效果图
