看到大家搜索我的网站时有不少是离散数学，下面谈谈离散数学吧。
离散数学Discrete mathematics研究的对象是离散的，什么叫做离散的？离散是相对于连续而言的，离散的意味着不能进行无限的切分。
那么什么在现实世界中是离散的呢？可以举的例子有很多，一般性而言，离散的东西有过程，阶段，凡是可以可以划分成步骤，或者是可以进行计数等等。
如果你仔细回顾离散数学中的内容，你会发现这样子的一些问题。逻辑那里，命题逻辑的单元是最小的命题，而这些命题是具有明显的离散特征的，不能进行切分，可以清楚数出命题的数量。
所以构成命题逻辑的单元是离散的。
等到了一阶逻辑那里，我们深入到了命题逻辑的内部，研究构成命题的要素，可以说我们更加进一步划分了命题。但是这种划分仍旧是没有改变其离散的本质，不能做到无限切分，进而无法达到连续的程度。
在代数那里提到了，笛卡尔积，这个东西是十分重要的，因为他的存在，刻画了一个事物所有可能存在的空间，在这个空间中存在着很多事物，有些事物甚至与我们现实生活中的截然相反，但也是符合常理的，现实生活中之所以会有我们在笛卡尔积上看不到的东西，是因为这个世界在笛卡尔积的基础上增加了限制约束，从而缩小了空间。
事实上，笛卡尔积的空间也是受限的，因为其受限制于构成自己空间的基本元素，仔细想想，这和我们这个世界还是比较相似的，从某种程度上讲，我们都是由有限数量的元素组成的。
这也说明了我们这个世界离散的普遍性。
另外得说说，二元关系的意义。为什么二元关系会有这么重要的意义呢？这个问题要从人类认知的角度来说了，最初人类认识事物的方式是简单的，那么人们如何来刻画这个世界呢？用一元，一元表现出了明显的孤立性，他可以刻画元素，但是无法刻画出元素之间的关系。所以我们需要增加一元，于是形成了二元，即能反映出元素，同时又能反映出元素之间的关系。那么问题是为何不用三元关系，或者更多元关系来作为基础呢，因为三元关系作为基础，那么二元关系那个层面则变得无法表示。而用二元关系却可以表示三元，甚至更多元之间的关系（这在图，树那里会有更多的体现）。于是你会发现，很多人类的科学，都是建立在研究这种二元关系的基础上的，因为这种关系能够达到一种足够的简洁，并且符合人类的思维。比如说，牛顿最初研究的就是两个问题之间的关系，然后假设这种万有引力可以进行某种程度的叠加。仅仅是研究了两个事物（元素），然后做出一些假设（然后就把整个宏观天体上的系统给刻画了出来，如此简洁）。
仔细观察，你会发现几乎说有的运算都可以分解成二元运算，而算子的作用一般也是将两个事物的某种关联进行计算。
几乎所有的关系，都可以分解成二元关系。
另外，在机器学习中，让电脑对数据进行分类，最基础的便是二分类。像特征选择，感知机，支持向量机都是以这个为基础，具体参见机器学习。
然后是图，树。图，树就是一种对于二元关系的扩展，只不过他们将众多二元关系组织了起来，构建了一个大的环境（类似于，将两个星球之间的规律，应用到了整个星系）
图，树是如此普遍。在现实生活中，离散的事物有很多，而事物之间定又会有很多关系，于是自然而然的会有图的结构。
离散的对于现实的意义也正在于此，通过这种图的简化，我们将更易理解事物，在此数学模型上讨论事物，作用算法。
图，树，从某种程度上，只是简单完成了对于世界的刻画，在图，树所描绘的世界中发现信息，找到对于人类有意义的东西，需要的则是一定的算法，算法作用于模型（数据结构之上）。
计算机存储事物也是离散的，这种相似性，决定了可以用计算机处理生活中遇到的离散的问题，或者是可以转化成离散问题的问题。
那么学编程需要学习离散数学吗？
离散数学, 确实可能是一门拼凑的课程, 就像Ruby一样. 所以某位数学系的同学没学过离散, 但却在其他好几门课里把离散的内容学了个遍.
我曾在Youtube上寻找离散的课程, 结果只找到2门, 一门是一个印度大妈讲的, 还有一门来自MIT校友开办的补习学校, 这个补习学校只开了一年就关闭了.
离散既然如此必须, 为什么完全找不到国外大学正规的课堂录像呢? 据MIT补习学校的老师说, 大部分学校都不开离散数学, 因为离散数学的内容已经分散在各个计算机的课程中了.
以MIT OCW资源之丰, 我也只找到一门Mathematics for Computer Science. 里面用了一小部分来讲离散.
所以我的结论是, 未必必须专门学习离散数学, 可以缺啥补啥, 如果什么地方听不懂了, 多查wiki多提问, 把缺的地方补上就行.
